电容充放电公式推导过程，电容充放电电流计算 _电源

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电容充放电时间计算公式设， V0 为电容上的初始电压值；V1 为电容最终可充到或放到的电压值；Vt 为t时刻电容上的电压值。则:

Vt=V0 （V1-V0）× [1-exp(-t/RC)]
t = RC × Ln[(V1 – V0)/(V1 – Vt)]

例如，电压为E的电池通过R向初值为0的电容C充电 , V0=0 ， V1=E ，故充到t时刻电容上的电压为：

Vt=E × [1-exp(-t/RC)]

再如，初始电压为E的电容C通过R放电 , V0=E ， V1=0 ，故放到t时刻电容上的电压为：

Vt=E × exp(-t/RC)

又如，初值为1/3Vcc的电容C通过R充电，充电终值为Vcc ，问充到2/3Vcc需要的时间是多少？

V0=Vcc/3 ， V1=Vcc,Vt=2*Vcc/3 ，故
t=RC × Ln[(1-1/3)/(1-2/3)]=RC × Ln2 =0.693RC

注：以上exp()表示以e为底的指数函数；Ln()是e为底的对数函数
RC回路充放电时间的推导过程需要用高等数学，简单的方法只要记住RC回路的时间常数τ=R×C ，在充电时，每过一个τ的时间，电容器上电压就上升（1-1/e）约等于0.632倍的电源电压与电容器电压之差；放电时相反。如C=10μF ， R=10k ，则τ=10e-6×10e3=0.1s 在初始状态Uc=0时，接通电源，则过0.1s（1τ）时，电容器上电压Uc为0 （1-0）×0.632=0.632倍电源电压U ，到0.2s（2τ）时， Uc为0.632 （1-0.632）×0.632=0.865倍U……以此类推，直到t=∞时， Uc=U 。放电时同样运用，只是初始状态不同，初始状态Uc=U 。
进入正题前，我们先来回顾下电容的充放电时间计算公式，假设有电源Vu通过电阻R给电容C充电， V0为电容上的初始电压值， Vu为电容充满电后的电压值， Vt为任意时刻t时电容上的电压值，那么便可以得到如下的计算公式：

Vt = V0 (Vu – V0) * [1 – exp( -t/RC)]

如果电容上的初始电压为0 ，则公式可以简化为：

Vt = Vu * [1 – exp( -t/RC)]

由上述公式可知，因为指数值只可能无限接近于0 ，但永远不会等于0 ，所以电容电量要完全充满，需要无穷大的时间。
当t = RC时， Vt = 0.63Vu；
当t = 2RC时， Vt = 0.86Vu；
当t = 3RC时， Vt = 0.95Vu；
当t = 4RC时， Vt = 0.98Vu；
当t = 5RC时， Vt = 0.99Vu；
可见，经过3~5个RC后，充电过程基本结束。
当电容充满电后，将电源Vu短路，电容C会通过R放电，则任意时刻t ，电容上的电压为：

Vt = Vu * exp( -t/RC)

对于简单的串联电路，时间常数就等于电阻R和电容C的乘积，但是，在实际电路中，时间常数RC并不那么容易算，例如下图(a) 。

对于上图(a) ，如果从充电的角度去计算时间常数会比较难，我们不妨换个角度来思考，我们知道，时间常数只与电阻和电容有关，而与电源无关，对于简单的由一个电阻R和一个电容C串联的电路来说，其充电和放电的时间参数是一样的，都是RC ，所以，我们可以把上图中的电源短路，使电容C1放电，如上图(b)所示，很容易得到其时间常数：

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