怎么证明两个矩阵相似都可以对角化就说明都与对角阵相似，且特征值相同，说明和同一对角阵相似 ， 由相似的传递性可知 ， A B相似 。
在线性代数中，相似矩阵是指存在相似关系的矩阵 。设A，B为n阶矩阵，如果有n阶可逆矩阵P存在 ， 使得P^(-1)AP=B，则称矩阵A与B相似，记为A~B 。
n阶矩阵A与对角矩阵相似的充分必要条件为矩阵A有n个线性无关的特征向量 。
注： 定理的证明过程实际上已经给出了把方阵对角化的方法 。
扩展资料：
若矩阵可对角化，则可按下列步骤来实现：
（1） 求出全部的特征值；
（2）对每一个特征值,设其重数为k,则对应齐次方程组的基础解系由k个向量构成，即为对应的线性无关的特征向量；
（3）上面求出的特征向量恰好为矩阵的各个线性无关的特征向量 。
将矩阵分解为由其特征值和特征向量表示的矩阵之积的方法 。需要注意只有对可对角化矩阵才可以施以特征分解 。
U是m×m阶酉矩阵；Σ是m×n阶实数对角矩阵；而V*，即V的共轭转置，是n×n阶酉矩阵 。这样的分解就称作M的奇异值分解 。Σ对角线上的元素Σi,i即为M的奇异值 。常见的做法是将奇异值由大而小排列 。如此Σ便能由M唯一确定了 。
判断两个矩阵是否相似的方法有哪些这得从矩阵相似的定义说起 。
相似的定义为：对n阶方阵A、B,若存在可逆矩阵P,使得P^(-1)AP=B,则称A、B相似.
从定义出发,最简单的充要条件即是：对于给定的A、B,能够找到这样的一个P,使得：P^(-1)AP=B；或者：能够找到一个矩阵C,使得A和B均相似于C.
进一步地,如果A、B均可相似对角化,则他们相似的充要条件为：A、B具有相同的特征值.
再进一步,如果A、B均为实对称矩阵,则它们必可相似对角化,可以直接计算特征值加以判断（与2情况不同的是：2情况必须首先判断A、B可否相似对角化）.
A、B相似的等价条件还有：
A、B均为n阶方阵,则以下命题等价：
(1)A~B;
(2)λE-A≌λE-B
(3)λE-A与λE-B有相同的各阶行列式因子
(4)λE-A与λE-B有相同的各阶不变因子
(5)λE-A与λE-B有相同的初等因子组
如何快速判断两个矩阵是否相似的方法分别求出行列式因子 ， 如果相同则相似；
或者分别求出不变因子，如果相同则相似；

文章插图
矩阵相似特征向量之间的关系线性代数范围内
若两个方阵是实对称矩阵且有相同的特征值,则它们相似
若两个方阵可对角化且有相同的特征值,则它们相似.
高等代数范围的话,要考虑它们的特征多项式的行列式因子或初等因子
【如何判断两个矩阵相似,怎么证明两个矩阵相似】

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