如何证明一个三角形是等边三角形等边三角形面积公式：S=（(√3)/4）a2 。其中，S是三角形的面积，a是三角形的边长 。
等边三角形为三边相等的三角形，其三个内角相等，均为60° ， 如果等边三角形的边长为a，那么它的高为√a/2，等边三角形的面积为1/2a^2sin60°=√3/4a^2 。

文章插图
判定方法
（1）三边相等的三角形是等边三角形（定义） 。
（2）三个内角都相等的三角形是等边三角形 。
（3）有一个内角是60度的等腰三角形是等边三角形 。
（4） 两个内角为60度的三角形是等边三角形 。
说明：可首先考虑判断三角形是等腰三角形 。
等边三角形的证明方法边对等角等角对等边
就是说 有两个角相等的三角形,这两个角的对边也一定相等
反之亦然
这两个是和等腰三角形密切相关的定理
证法如下: (图自己画 ^^)
已知: 在△ABC中, 角B=角C (A在上,B\C在下)
求证: AB = AC
证明: 作BC边上的高AP
因为 AP 垂直于 BC
所以 角APB = 角 APC = 90度
在△APB,APC中
因为 AP = AP (公共边)
角B=角C
角APB = 角 APC
所以 △APB ≌ △APC (AAS)
AB = AC
等边对等角 则用相同的三角形, 作BC上的中线, 用SSS全等证明 角B = 角C
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三线合一, 指 等腰三角形底边上的高,中线,顶角的角平分线在同一直线上
如果推广到等边三角形,那么对任一边及其所对角上的这3组线都有效
是在知道 等腰三角形 两腰相等,两底角的前提下
[ 可以 ] 作 底边 的高证明 (作其他两种线也能够证明喔 ~)
(还是用回刚才的三角形吧)
已知: 在等腰△ABC中, AB=AC ,AP⊥BC (A在上,B\C在下)
求证: AP平分BC, AP平分角A
因为 AP⊥BC
所以 角APB = 角 APC = 90度
因为 AB=AC
所以 角B = 角C
在△APB,APC中
角APB = 角 APC
角B = 角C
AB = AC
所以 △APB ≌ △APC (AAS)
角BAP = 角 CAP
BP = CP赞同
38| 评论
怎么证明△Abc是等边三角形证明一个三角形是等边三角形的方法有:
一、证明它的三条边相等；
二、证明它是等腰三角形(两条边相等)，并且一个角等于60°；
【证明等边三角形的方法有几种,证明等边三角形的方法有几种】三、证明它的两个角都等于60° 。
如果能想办法证明一个三角形具备上面三条中的一条 ， 就可以判断它是等边三角形 。
证明等边三角形的方法有几种证明全等三角形的方法有五种 ， 有边边边、边角边、角角边、角边角、HL这五种方法 。
1、边边边(SSS)：三条边对应相等的两个三角形全等 。
2、边角边（SAS）：两条边和它们的夹角对应相等的两三角形全等 。
3、角角边（AAS）：两个角和一条边对应相等的两三角形全等 。
4、角边角（ASA）：两个角和它们的夹边对应相等的两三角形全等 。
5、HL：直角三角形中，斜边和一条直角边对应相等的两三角形全等 。

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