系数矩阵是：

变量矩阵是：

常数矩阵是：

现在我们可以得到一个像下面这样的增广矩阵 ， 并应用不同的方法 ， 如高斯消除法来寻找x、y和z的值：

即使有几千个甚至几百万个方程和变量 ， 只要有一个好的算法和足够的时间 ， 我们就可以解算出它们 。
现在考虑下面的图形：

即使这个图也可以表示为一个矩阵 。 我们假设顶点的顺序是A、B、C、D、E、F ， 我们得到以下矩阵：

0代表没有连接 ， 1代表有连接 。 例如 ， 第1行第2列为1 ， 因为A和B是连接的 。 第2行和第1列是连接的 ， 因为B和A是连接的 。 如果这是一个有向图 ， 连接A和B的边有一个箭头指向B ， 那么就意味着只有A和B是连接的 ， B和A不是 。 在这种情况下 ， 第2行第1列会是0 。
第1行第4列是0 ， 因为A和D没有连接 。 另外 ， 第1行第1列是0 ， 因为从A到A没有自循环 。
如果每条边都有一个权重 ， 我们可以直接在矩阵中写出权重而不是1 。
这样一来 ， 矩阵可以代表任何东西 ， 从图形到地图到人工智能中使用的矢量 。 甚至搜索引擎也使用关键词和网站的矩阵 ， 存储某个特定网站是否有某个关键词 。 这些矩阵是巨大的 。
这些矩阵可以代表任何东西 ， 从神经元之间的连接到不同网站中使用的反向链接 。 因为矩阵可以代表神经元之间的连接 ， 它被用于机器学习中的神经网络 。
【代数包围的世界——一旦问题被代数表示，就简单了】用代数计算会神奇地变得更快 ， 在计算机中使用时 ， 它变得比任何可以想象的东西都快 。 这就是代数的真正魅力 ， 让日常工作变得更容易、更快、更可靠 。 就像劳伦斯-菲什伯恩饰演的莫斐斯在电影《黑客帝国》中所说的那样 ， \"黑客帝国无处不在 ， 这是事实 。 它就在我们身边\" 。 从简单的搜索到天气预报 ， 我们被它包围了 。