数学该怎么学才能学好如何学好数学的方法

冯跃峰

如何学好数学？这是一个非常广泛的话题。尽管学习方法因人而异，但还是可以归纳出一些共性的原则。
我们这里介绍的方法，就适合每一个同学（包括高考与竞赛两个方面）。其方法可简单地概括为：
“过三关”（建立三个支点）、“闯六隘”（把握六个环节）、“练三招”（掌握三个模式）。

一、把握数学与其它学科的3个差别（建立3个支点，过3关）
也许大家心中一直藏着这样一个疑惑：为什么有些文科学得很好的同学却学不好数学？这是数学与文科之间至少存在的以下3大差别所致，因而我们不能用与学习文科的方法去学习数学。

1、论证的差别（学会数学论证方式，过“推理”关）
文科的论证，只需罗列各种理由即可。比如有这样一道问答题：“苏联为什么会解体？”你可能会作这样的分析：一是历史的原因，二是现时的原因，三是外部的原因，四是内部的原因等等。对每一个原因，你又可从政治、经济、文化、宗教信仰、民族风格等方面进行论述，你还可列举一些典型事件、代表人物等等。总而言之，你是将诸多原因罗列在一起，然后导出苏联解体的结论。

而数学的论证则不是这样，比如有这样一个数学题目：为什么三角形的内角和为180°？则你不能这样回答：一是因为三角形有3条边，二是因为这3条边两两相接，三是因为它们两两相接形成了3个角，所以三角形的内角和为180° 。

由此可见，数学的证明，并不是将所有条件罗列在一起，然后推出结论。这就是数学论证与文科论证的根本差别。
那么数学的论证又是怎样进行的呢？对此，我们在这里不可能也没有必要作全面的评述，因为数学老师在课堂上都有介绍。但值得强调的是，数学论证区别于其他学科的一个重要方面是“经得起断章取义” 。

文学作品是不允许断章取义的，这大家都非常清楚，但为了便于说明问题，我想讲2个小故事。
第一个小故事，说的是某次聚会，汇集了不少社会名流。席间，一位画家向一位京剧表演艺术家敬酒，说道：“我是小人，你是君子。”大家一时不解何意，气氛顿时显得有点凝重。此时，只见画家不紧不慢地笑着解释道：“君子动口，小人动手啊。”话音一落，大家都开怀大笑。

第二个小故事，说的是我国著名画家齐白石老人八十九岁寿诞，众人庆贺，有人提议每人致一句祝酒词。只见其中一位起身说到：“白石老人不是人。”话音一落，众人大惊失色，白石老人的脸色也沉了下来。只见那人紧接着说：“是天上下凡的老寿星。”大家一听，疑虑顿失，白石老人也抚须而笑。

显然，在这2个小故事中，若只摘取所说话的前半句，则会给人以误导，而这种误导手法在法庭辩论中最为常见。比如，律师可以这样问那位祝酒者：“你是否说过‘白石老人不是人’？你只须回答‘是’或‘不是’ 。”则祝酒者就有口难辩了。由此可见，这种形式的幽默常常存在着潜在的危险，因为它给那些别有用心的人留下了把柄。

那么，数学推理要“经得起断章取义”是什么含义呢？我们可想象如下一个的情景，这在我们身边也许是经常发生的。
学生：因为有A，所以有B 。
【数学该怎么学才能学好如何学好数学的方法】老师：由A可以推出B吗？我给你举个反例！
学生：因为题目中还有条件C啊！
老师：正因为如此，你就得运用这个条件啊！

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